Menghitung Rata-Rata (Mean) Data Berkelompok

Menghitung nilai rata-rata data berkelompok merupakan materi yang gampang-gampang susah. Dikatakan gampang karena rumusnya sederhana, yaitu jumlah dari seluruh frekuensi kelas dikalikan nilai tengah kelas dibagi jumlah frekuensi. Namun pada kenyataanya banyak siswa yang salah dalam mengerjakannya. Jika benarpun waktu yang dihabiskan jauh melebihi waktu 4 menit atau bahkan target maksimal 3 m3nit. Mengapa? Jawabanya seragam : wah angkanya besar-besar atau angkanya pecah-pecah.

Coba perhatikan soal statistik data berkelompok berikut ini.

Diketahui data tinggi badan sekelompok siswa sebagai berikut.

Tinggi Badan	Frekuensi
131 – 140 141 – 150 151 – 160 161 – 170 171 – 180 181 – 190	2 5 13 12 9 4

Hitunglah rerata (mean) data tersebut.

Biasanya kita akan menjawab dengan terlebih dahulu mencari nilai tengah tiap kelas. Kemudian kita hitung sebagai berikut.

Rata-rata

=  (2(135,5) + 5(145,5) + 13(155,5) + 12(165,5) +9(175,5) + 4(185,5)) / (2 + 5 + 13 + 12 + 9 + 4)

=  (271 + 727,5 + 2021,5 + 1986 + 1579,5 + 724 ) / (2 + 5 + 13 + 12 + 9 + 4)

=  7327,5 / 45

=  162,83

Terus apanya yang sulit ?? Sulit mungkin tidak, namun jika diperhatikan maka potensi salah akan terjadi pada perkalian, penjumlahan, dan pembagian yang melibatkan bilangan-bilangan besar, apalagi memuat pecahan.

Nah dengan pertimbangan tersebut kita dapat memodifikasi rumus/cara pengerjaan supaya angka yang terpakai dalam perhitungan tidak terlalu besar. Caranya adalah menggunakan rata-rata sementara. Dengan cara ini kita terhindar dari angka-bilangan yang besar-besar. Perhitungan jadi jauh lebih simpel. Rata-rata sementara yang dapat diambil adalah salah satu nilai tengah, boleh nilai tengah kelas manapun, namun paling aman jika kita ambil nilai tengah kelas pertama.

Alternatifnya adalah sebagai berikut.

Rata-rata =

= 135,3 + (10(5) + 20(13) + 30(12) + 40(9) + 50(4) ) / 45)

= 135,5 + (50 + 260 + 360 + 360 + 200 )/45

= 135,5 + (1230/45)

= 135,5 + 27,33

= 162,83

Hasilnya sama saja kan. Perhatikan angka 10, 20, 30, .... di atas. Angka tersebut merupakan selisih nilai tengah kelas 1 dengan kelas kedua (145,5 - 135,5 = 10), selisih nilai tengah kelas ke tiga dengan kelas pertama (155,5 - 135,3 = 20), dan seterusnya.

Anda dapat juga memakai nilai tengah kelas ke 2, ke 3, dst sebagai rata-rata sementara. Bilangan akan makin sederhana jika yang kita ambil sebagai rerata sementara adalah nilai tengah yang paling mendekati rerata sesungguhnya, atau kelas yang terletak di tengah (misal kelas ke 3 atau ke 4).
Supaya lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini.
Soal
Perhatikan data pada tabel berikut ini. Hitung rata-rata berat badan sekelompok orang tersebut.

Berat Badan	Frekuensi
15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-74	8 14 24 32 16 6

 Jawab.

Jika kita ambil nilai tengah kelas pertama sebagai rata-rata sementara.
Rata-rata =
= 19,5 + ((14(10) + 24(20) + 32(30) + 16(40) + 6(50))/(8+14+24+32+16+6)
= 19,5 + ((140+480+960+640+300)/(100)
= 19,5 + (2520/100)
= 19,5 + 25,2
= 44,7

Jika kita ambil rata-rata sementara adalah 49,5 maka cara kerjanya sebagai berikut.
Rata-rata =
=  49,5 + ((8(-30) + 14 (-20) + 24(-10) + 16(10) + 6(20))/100
=  49,5 + (-240 - 280 - 240 + 160 + 120)/100
=  49,5 + (-480/100)
=  49,5 + (-4,8)
=  44,7

Untuk berlatih soal-soal terkait silahkan downlod di link berikut. Untuk latihan soal mandiri / langsung dapat tahu berapa nilai yang diperoleh silahkan donlod di sini.
Selamat mencoba.